TALLERES 10
TALLER DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA
1. Cuando una
persona compra una tela (de anchura constante), paga por ella un precio p que
depende de la longitud adquirida. Suponga que un metro de cierto genero de tela
cuesta 50 pesos.
a) Complete la
tabla de este ejercicio con los valores de p correspondientes a los valores de
L que se indican
a) Una vez
terminada la tabla, al duplicar el valor de L, ¿se duplica también el valor de
p? ¿y al triplicar el valor de L?
b) Entonces,
¿Qué tipo de relación existe entre p y L?
1. Considere
la tabla del ejercicio anterior.
a) Divida cada
valor de p dentro del valor de L correspondiente. ¿el cociente p/L varia o es
constante?
b) ¿cuál es el
valor de la constante de proporcionalidad K entre p y L?
c) ¿Cómo
podemos expresar matemáticamente la relación entre p y L?
2. Como se
sabe, el volumen (v) de una pelota de goma es mayor, cuanto mayor sea su radio
(R), al medir los valores de v y R para diversas pelotas, encontramos que
cuando R=10cm, v=4dm3; cuando L=20 cm, v=33 dm3 y cuando
L=30 cm, v=113 dm3
a) Si el radio
de una pelota se duplica, ¿también se duplica su volumen?
b) ¿Y si el
radio se triplica ¿el volumen también se triplica?
c) Entonces,
¿podemos decir que el volumen es directamente proporcional al radio?
3. En el
diagrama mostrado en la figura se representan los valores de p y L, obtenidos
en el ejercicio No.1.
a) Situé en
dicho diagrama, los puntos correspondientes a cada par de valores de p y L
b) Unos tales
puntos, ¿Cuál es la forma en la gráfica obtenida?
c) ¿esperaba
usted este resultado? ¿Por qué?
1. Empleando
el grafico que trazo en el ejercicio anterior, diga:
a) ¿Qué precio
debe pagarse por 3?5 metros de tela?
b) ¿Cuántos
metros de tela se podrían comprar con 75 pesos?
2. Una persona
comprobó que entre dos magnitudes X y Y existe la siguiente relación matemática:
y=4x
a) ¿podemos
decir que y es directamente proporcional a x?
b) Si el valor
de x pasara de x=2 a x=10 (ósea, el valor de x se multiplica por 5), ¿Por qué
factor quedaría multiplicado el valor de y?
c) ¿Cuál es el
valor de la constante de proporcionalidad a entre Y y X?
d) ¿Cuál es la
forma de la gráfica en función de Y y X?
e) ¿Cuál es el
valor de la pendiente de la gráfica?
3. La
siguiente tabla muestra las distancias recorridas por un automóvil y el consumo
de gasolina correspondiente a cada recorrido
a) Empleando
los valores tabulados, trace el grafico D – G
b) ¿Qué tipo
de relación existe entre D y G?
c) Calcule la
pendiente de la grafica
d) Interprete
el significado de la pendiente
1. La figura de este problema muestra la gráfica de la distancia recorrida en función del consumo de gasolina, para dos autos A y B. diga, ¿Qué auto es más económico?
1. Usted debe
saber que la longitud (l) de una circunferencia de radio (R), está dada por la
siguiente expresión matemática L=2πR.
a) ¿Qué tipo
de relación existe entre l y R
b) ¿Cómo sería
el grafico l en función de R?
c) ¿Cuál es el
valor de la pendiente de la gráfica?
2. Señale,
entre las afirmaciones siguientes, las que corresponden a una relación de proporcionalidad
directa entre dos magnitudes Y y X.
a) ¿Al
multiplicar X por un factor, Y queda multiplicado por el mismo factor?
b) El producto
X.Y permanece constante
c) El grafico
Y en función de X es una recta que pasa por el origen
d) Conforme X
crece, Y disminuye
e) El cociente
Y/X permanece constante
3. Considere
el grafico Y en función de X, mostrado en la figura de este problema
a) Empleando
los puntos B y C, calcule la pendiente de la recta
b) Repita el
cálculo de la inclinación utilizando ahora otros puntos (A y D por ejemplo)
c) Compare los
resultados de a y b y deduzca una conclusión
1. La tabla de este problema muestra las distancias recorridas por un automóvil en kilómetros (km) y el tiempo empleado en horas
a) Empleando
los valores tabulados, trace el grafico d en función de t (d-t)
b) Calcule la
pendiente de la grafica
c) Exprese
matemáticamente la relación entre d y t
TALLER DE FUNCIÓN LINEAL
1.
Analizando la tabla con los datos de M y L, diga:
a) Cuando se
duplica el valor de la masa M suspendida del resorte (por ejemplo, de 100 g a
200 g), ¿se duplicará el valor de la longitud L del resorte?
b) ¿Y cuándo
se triplica el valor de M, ¿se triplicará el valor de L?
c) Entonces,
¿podemos decir que L es directamente proporcional a M?
2. Se comprobó
que ente dos magnitudes X y Y existe la siguiente relación matemática y=3x+4
a) ¿Cómo se
denomina este tipo de relación entre X y Y?
b) ¿Cuál es el
valor de Y cuando X es igual a 0?
c) Si
trazáramos el grafico Y en función de X, ¿Cuál sería su forma?
d) ¿en qué
punto cortaría esta grafica el eje OY?
e) ¿Cuál sería
el valor de la pendiente?
3. Observe la
gráfica ilustrada en la figura de este ejercicio y diga:
a) ¿es la
relación entre las magnitudes Y y X del tipo y=x+b?
b) Escoja dos
puntos cualesquiera del gráfico, determine para estos valores, la pendiente de
la gráfica
c) ¿Cuál es el
valor de la constante a de proporcionalidad? ¿y el valor de b?
d) Escriba la
relación matemática entre Y y X
1. En un
servicio de taxi en cierta ciudad se debe pagar 10 pesos de banderazo y 4 pesos
por kilómetro recorrido. Sea d la distancia recorrida por el taxi, y p el
importe por pagar.
a) Complete la
tabla de este ejercicio
a) Usando los
valores tabulados, trace la gráfica p – d
b) Por medio
del gráfico, determine el precio de un servicio de 3.5 km
c) ¿Cuál es el
tipo de relación entre p y d?
d) Escriba la
relación matemática entre p y d
1. Considere
dos magnitudes X y Y tales que el valor de Y permanezca constante, mientras que
el valor de X aumenta. Haga un dibujo que muestre la forma del grafico Y-X
2. Escriba la
relación matemática entre Y y X para el grafico (a) de la figura de este
problema. Haga lo mismo para el grafico (b).
1. Un niño
sale de su casa, camina por la calle hasta una tienda donde toma un refresco, y
enseguida, regresa a su hogar. En la figura de este problema, t, representa el
tiempo transcurrido desde el instante en que salió de su casa, y d la distancia
hasta su domicilio en cada instante de tiempo. Trate de interpretar el grafico
que describe el movimiento del niño y responda:
a) ¿Qué
distancia hay de la casa del niño a la tienda y cuánto tarda en llegar a ella?
b) ¿Cuánto
tiempo permaneció ahí?
c) ¿Cuánto
tardo para regresar a casa?
TALLER VARIACION
PROPORCIONAL AL CUADRADO
1.
a) si duplicamos el radio
de un disco circular, ¿Cuántas veces se vuelve mayor su área?
b) entones, si el área de
un disco es 30 cm2, ¿Cuál será el área de otro disco cuyo radio es 2
veces mayor?
2.
la relación matemática de 2 magnitudes X y Y es Y=2x2
a)
cuál es el valor de la constante de proporcionalidad a entre Y y X2
b)
si el valor de X se multiplicara por 5. ¿Cuántas veces se volvería
mayor el valor de Y?
3.
a) considerando la
relación matemática del ejercicio anterior, complete la tabla
b) empleando los ejes de
coordenadas y los valores de la tabla, trace el grafico Y en función de X
c) ¿Cómo se denomina la
gráfica que obtuvo?
1.
Al dejar caer un cuerpo desde cierta altura, durante un tiempo t
recorre una distancia d. la tabla de este problema muestra los valores de t y d
obtenidos en un experimento. Analice la tabla y escoja, entre las opciones
siguientes, la que expresa correctamente la relación entre d-t
1.
Una pizza, cuyo radio es de 20 cm cuesta $80, y otra de 40 cm de
radio y el mismo grosor que la primera deberá costa
a) $160
b) b) $320
c) c) $120
d) d) $40
2.
Sea a el área de cada cara de un cubo. El área total A del cubo es
la suma de las áreas de cada cara. Si amplificáramos 3 veces todas las
dimensiones lineales del cubo, tendríamos:
a) a aumenta 3 veces y A
también
b) a aumenta 9 veces y A
también
c) a aumenta 9 veces y A aumenta
54 veces
d) a aumenta 9 veces y A
aumenta 6 veces
TALLER VARIACION CUBICA
1.
a) ¿Qué tipio de relación existe entre el volumen V de una esfera
y su radio
b)
si triplicamos el radio de una esfera, ¿Cuántas veces se vuelve mayor su
volumen?
c)
entonces, si una esfera tiene un volumen igual a 5cm3, ¿Cuál será el
volumen de otra esfera cuyo radio es 3 veces mayor?
2. Suponga que entre dos
magnitudes entre X y Y, existe la siguiente relación matemática: Y=0.1X2
a) Con los valores
obtenidos, trace el grafico Y –X
b) ¿Qué clase de grafica
obtuvo?
1. Suponga que la cisterna
del abasto de agua de una casa es cubica y tiene un volumen de 2.700 L. si el
deposito fuese sustituido por otro, también cubico, con una arista 3 veces
menor, entonces:
a) ¿Cuántas veces menor
será el volumen de la nueva cisterna?
b) ¿Cuántos litros de agua
se podrían almacenar?
2. Un medicamento debe
administrarse a un enfermo en dosis de 8 gotas a la vez, empleando un
cuentagotas. Como no se dispone del el, se usa otro que deja salir gotas con un
diámetro 2 veces mayor. En este caso, ¿Cuántas gotas deberán administrarse en
este caso?
a) 8 gotas
b) 24 gotas
c) 1 gota
d) 16 gota
TALLER DE FUNCIONES INVERSAS
1. Observando la tabla de
este ejercicio diga
a) Cuando se duplica el
valor de t, ¿entre cuanto queda dividido el valor de y?
b) Cuando se triplica el
valor de x, ¿entre cuanto queda dividido el valor de y?
c) Entonces, ¿Qué tipo de
relación existe entre Y y X?
d) Complete la tabla
e) Con los datos de la
tabla anterior, trace el grafico Y-X
f) ¿Cómo se llama la curva
que obtuvo?
1. Una lata está totalmente
llena de agua. Si se hace un orificio cuyo diámetro es d, en el fondo de la
lata, transcurre un tiempo t para que la lata se vacié. Se verifica que t es
inversamente proporcional al cuadrado de d, por tanto, si con un orificio de
diámetro d=0.50 cm una lata se vacía en un tiempo t=200 s, con un orificio de
diámetro d=1cm esa lata se vaciará en:
a) 100s
b) 75s
c) 50s
d) 25s
3. Sabemos que entre dos
magnitudes X y Y existe la siguiente relación matemática: Y=
a) Cuando se duplica el
valor de X, ¿entre cuanto queda dividido el valor de Y?
b) ¿Qué tipo de relación
existe entre Y y X?
c) Trace el grafico Y-X,
¿Qué clase de curva obtuvo?
4. Se sabe que el volumen
de un gas, al cual se le mantiene una temperatura constante, es inversamente
proporcional a la presión ejercida sobre él. Considere 100 cm3 de un
gas sometido a una presión determinada. Al mantener su temperatura constante y
hacer que la presión sobre el gas se vuelva 4 veces mayor, ¿Qué volumen
ocupara?
a) 20 cm3
b) 50 cm3
c) 15 cm3
d) 25 cm3
5. Dos magnitudes, X y Y,
varían de tal modo que su producto permanece constante. Señale, entre las
opciones siguientes la que describe correctamente la relación entre ambas
a) Y es directamente
proporcional a X
b) Y varia linealmente con
X
c) Y es proporcional al
cuadrado de X
d) Y es inversamente proporcional
a X
e) Y es inversamente
proporcional al cuadrado de X
6. En un experimento de laboratorio se obtuvo la siguiente tabla.
Después
de analizar esta tabla se puede llegar a la conclusión de que:
a) X es proporcional a Y
b) El cociente X/Y es
constante
c) Y=2.5x
d) Y es inversamente
proporcional a X
e) Y es inversamente
proporcional a X2
1. Elaborar el grafico e-d
2. Observando la tabla de este ejercicio diga.
a) Cuando se duplica el
valor de X=1 a X=2 ¿entre cuanto queda dividido el valor de Y?
b) Y cuando se triplica el
valor de x, ¿Qué sucede con el valor de Y?
c) Entonces, ¿Qué tipo de
relación existe entre Y y X?
d) Con base en la repuesta
a la pregunta anterior complete la tabla
e) Grafique X-Y
10. Los experimentos
demuestran que la fuerza de atracción entre un imán y un clavo es inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia que media entre ambos. Suponga que un
imán, situado a 2 cm de un clavo ejerce sobre él una fuerza de atracción de 27
unidades, ¿Cuál es el valor de la fuerza si la distancia entre el objeto y el
imán aumentara a 6?
11. Una persona, al hacer
mediciones en un laboratorio, comprobó que cierta magnitud f es función de
otras 3: m, R y T. sus mediciones le permitieron trazar los gráficos mostrados
en la figura de este problema. Observando dichas representaciones, señale entre
las siguientes relaciones, la que puede describir correctamente el resultado de
los experimentos.
12. Se tienen 5
recipientes que contienen la misma
cantidad de agua. Cada uno de estos tiene un orificio de área determinada y
diferente a los demás. Se registra el
tiempo de salida del agua para cada recipiente obteniendo los siguientes datos.
a) ¿Qué tipo de
proporcionalidad existe entre t y A
b) Trace el grafico A –t
c) ¿qué grafica obtuvo?
13. Se realizan mediciones
de masa y volumen de 4 muestras del material Z, los resultados se muestran en
la siguiente tabla
Figura
De
acuerdo con los datos de tabla, la gráfica que representa correctamente la
relación m-v es:
- Un
cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial Vo = 30 m/s. Considerar g = 10 m/s2 y se desprecia la
resistencia del aire.
TALLER
CANTIDADES ESCALARES Y VECTORIALES
1.
¿en cuáles de las siguientes frases se hace
alusión a cantidades escalares y en cuales a vectoriales?
a)
Tengo $500 en el bolsillo
b)
En el salón de clases hay 20 estudiantes
c)
Viaje en un avión, en dirección norte, a la
velocidad de 600 km por hora
d)
Me desplace 40 metros hacia el sur
e)
El progreso de una nación
f)
El número de manzanas que contiene una caja
g)
El desplazamiento realizado por una persona
3. En la figura de este ejercicio, los vectores representan las velocidades de algunos automóviles que se desplazan cerca del cruce de las calles.
1. Un automóvil, al ser probado en una pista circular de 300
metros de radio, parte del punto A, como se ve en la figura.
a) Trace, en la figura, el vector d que representa el
desplazamiento del automóvil luego de haber efectuado media vuelta.
b) ¿Cuál es el valor de este desplazamiento?
c) ¿Cuál será la magnitud del desplazamiento del auto después
de haber dado una vuelta completa?
TALLER DE OPERACIONES CON VECTORES
Supóngase
que se debe representar lo siguiente:
1. Viajé 30 km hacia el este y después 10 km hacia el norte.
¿Cuál es la magnitud del desplazamiento de A, ver figura
a) La distancia total recorrida
b) El desplazamiento resultante
3. Dos desplazamientos de 6 y 8 metros, ¿en qué condiciones
tendrían una resultante de: 14, 2, y 10 metros?
4. Una embarcación navega hacia el norte a una velocidad de 10
km por hora, en un rio que corre hacia el este con velocidad de 4 km/h. haga un
dibujo que muestre la dirección en que realmente navega el barco y la velocidad
que lleva.
5. En cada uno de los casos mostrados en la figura de este
ejercicio, trace la resultante de las fuerzas F1 y F2
(empleando la regla del paralelogramo)
3. En la figura de este problema, los vectores F1 y
F2 representan, en valor, dirección y sentido, 2 fuerzas que actúan
sobre un objeto apoyado en una mesa lisa. Se desea aplicar al cuerpo, una
fuerza F3, de modo que sea nula la resultante de las 3 fuerzas F1,
F2 y F3. Escoja, entre los vectores que se muestran, el
que mejor representa a F3.
3. El mapa de un tesoro da las siguientes direcciones;
“comience en el árbol grande, camine 80 pasos hacia el este, después 50 pasos
hacia el norte, luego 60 pasos al oeste, enseguida 18 pasos hacia el sur y ahí
encontrará el tesoro”. ¿a qué distancia del árbol está el tesoro?
4. Un automóvil viaja 10 km al este, 16 km al sur, 14 km al
este, 6 km al norte y 4 km al oeste, ¿Cuál es el desplazamiento resultante
respecto al punto de partida?
5. Consideremos dos desplazamientos, d1 y d2,
de magnitudes d1= 4m y d2=3m. determinar la resultante D
de tales desplazamientos en los siguientes casos:
a) d1 y d2 tienen la misma dirección y
el mismo sentido
b) d1 y d2 tienen la misma dirección,
pero sentidos opuestos
c) d2 es perpendicular a d1
d) d1 y d2 forman un ángulo de 120°
6. las figuras de este problema las dibujo un estudiante cuando trataba de obtener la resultante, (R), de dos vectores V1 y V2. Señale las figuras en las cuales la resultante R se obtuvo correctamente.
3. Una embarcación zarpa del puerto y navega en dirección norte- sur, desplazándose 22 km hacia el norte. Enseguida toma el rumbo oeste – este y se desplaza 9 km hacia el este. Finalmente retoma la dirección norte – sur, desplazándose 10 km hacia el sur.
a) Trace un diagrama que muestre los desplazamientos sucesivos
de la embarcación.
b) Trace el vector desplazamiento resultante de la nave y
determine su valor
4. La figura de este problema, los segmentos rectilíneos AB,
BC, CA, etc. representan vectores (AB y BA, por ejemplo, son vectores de
sentido contrario). En las siguientes igualdades se presentan algunas
relaciones entre estos vectores. Indique cual no es verdadera.
3. En un cuadrado de 20cm de lado, y cuya diagonal vale, por
lo tanto, 28cm, están representados los vectores a, b, c y d (ver figura).
Determine el valor del resultado de cada una de las siguientes operaciones
vectoriales.
TALLER MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
1. Un auto se encuentra en movimiento circular uniforme en la pista que se representa en la figura. El sentido del movimiento es de A hacia B mayúscula
a) Trace, en la figura, el vector velocidad del auto en cada
una de las posiciones A, B, C, D y E que se muestra.
b) Trace, en la figura el vector aceleración centrípeta para
cada una de las posiciones A, B, C, D y E que se indica
1. Suponga que la pista del ejercicio anterior tiene un radio
R=100m, y que el auto le da 2 vueltas en cada minuto.
a) ¿Cuál es, en segundos, el periodo del movimiento del auto?
b) ¿Cuál es la distancia que recorre en cada revolución o
giro?
c) ¿Qué valor tiene la velocidad lineal del vehículo?
d) ¿calcular el valor de la aceleración centrípeta del automóvil?
2. Para el moviente considerado en el ejercicio anterior,
determine:
a) El valor del ángulo en grados y en radianes que el auto
describe durante un periodo.
b) La velocidad angular del vehículo
3. Dos autos se desplazan a una misma velocidad en las pistas
P1 y P2 que se muestran en la figura de este ejercicio.
a) ¿Cuáles de las 2 pistas tiene un radio mayor?
b) ¿para cuál de los dos autos es mayor la aceleración
centrípeta?
1. Una barra gira con movimiento uniforme alrededor de un eje que pasa por el punto O (ver figura), efectuando 2 giros por segundo. Para los puntos A y B de la barra, situados a las distancias RA=2 m y RB=3 m del eje de rotación, calcule:
a) El periodo de movimiento de cada uno
b) Las velocidades angulares WA y WB
c) Las velocidades lineales VA y VB
d) Las aceleraciones centrípetas acA y acB
1. Una piedra atada a una cuerda, posee un movimiento circular
uniforme de periodo T=0.20 s y radio R=10 cm, calcule para tal piedra:
a) la velocidad angular, en radianes/segundo
b) la velocidad lineal, en m/s
c) la aceleración centrípeta en m/s2
2. dos autos A y B, van por una misma curva circular de una
carretera, desarrollando ambos 40 km/h
a) el conductor del auto A aumenta la velocidad a 80 km/h, ¿la
aceleración centrípeta del auto se volverá mayor o menor? ¿Cuántas veces?
b) El auto B, manteniendo su velocidad, entra en una curva más
cerrada y de radio dos veces menor, ¿su aceleración centrípeta se vuelve mayor
o menor? ¿Cuántas veces?
3. Una polea A en rotación tiene 10 cm de radio y un punto de
su periferia tiene una velocidad lineal de 50 cm/s, otra polea, B de 25 cm de
radio, gira de modo que un punto de su periferia tiene una velocidad lineal de
75 cm/s.
a) Calcular la velocidad angular de cada polea
b) ¿Cuál de las dos poleas gira más rápidamente?
4. Una rueda da 120 revoluciones por minuto teniendo un diámetro
de 3 m. calcular:
a) Su frecuencia; b) su periodo; c) su velocidad angular y d) la
velocidad lineal
5. Un disco de 50 cm de radio da 400 revoluciones en 5
minutos. Calcular:
b) Su frecuencia, b) su periodo, c) su velocidad angular y d) la
velocidad lineal, e) aceleración centrípeta
6. Bajo la acción del viento una puerta gira a un ángulo de
90° en 5 segundos. Calcular su velocidad angular y la velocidad lineal de los
puntos del borde si el ancho de la puerta es de 50 cm.
7. Un disco cuyo radio es 30 cm, recorre rodando una distancia
de 5 m en 6 segundos: calcular
a) El número de vueltas que dio
b) Su periodo
c) Su velocidad angular
d) Su velocidad lineal
8. Un ciclista que recorre un circulo de radio de 20 m, tiene
una velocidad angular de 0.5 radianes/s. ¿Cuál es su aceleración centrípeta?
9. Un auto que viaja a 72 km/h tiene ruedas de 40 cm de radio,
¿Cuál es la velocidad angular de estas ruedas?
10. La velocidad lineal de un cuerpo que describe una
circunferencia de 2 m de radio es de 10 m/s. calcular el valor de su velocidad
angular y de su periodo.
11. Sabiendo que la tierra tarda 24 horas en dar una vuelta
completa sobre su eje, y que su radio mide 6.370 km, calcular la velocidad
lineal de un punto situado en el ecuador.
12. Una rueda que tiene 4.5 m de diámetro realiza 56 vueltas en
8 segundos, calcular:
a) Periodo
b) Frecuencia
c) Velocidad lineal
d) Aceleración centrípeta
13. Determine cual
tiene mayor rapidez angular: la partícula A que viaja a 160 ° en 2 segundos, o
la partícula B que recorre 3π radianes en 7 segundos
14. Cuál es la velocidad de un cuerpo que gira en un círculo de
radio 10m si su aceleración centrípeta es 40 m/s2.
15. ¿Qué distancia recorre en 24 horas un punto del borde de
una rueda cuyo radio es de 80 cm y marcha a razón de 30 revoluciones por
minuto?
TALLER DE COMPONENTES DE UN VECTOR
1. El vector V que se muestra en la figura representa desplazamiento cuya magnitud es V = 20m
a)
Trace en la figura las
componentes Vx y Vy del vector V
b)
Sabiendo que ø=
25°, calcule Vx y Vy
1. a) la figura muestra las componentes Vx y Vy de un vector.
Trace el vector V en la figura.
b) siendo Vx =12m y Vy=16m, determine el valor de V
3. a) en la figura (a)
de este ejercicio. ¿Cuál es el valor del ángulo ø que el vector V forma
con el eje OX?. Determine el valor de Vx
b) Conteste
las preguntas formuladas en la cuestión anterior para el caso de la figura (b)
4 ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones está equivocada?
a) El valor de la componente de un vector no puede ser mayor
que la del propio vector ( )
b) Si la componente de un vector sobre un eje es nula, podemos
concluir que el valor del vector también lo es ( )
c) Si un vector es perpendicular a un eje, la componente del
vector sobre dicho eje es nulo ( )
d) Si un vector es paralelo a un eje, el valor de la
componente del vector sobre el eje es igual a la del vector ( )
e) Si ambas componentes rectangulares de un vector son nulas, podemos concluir que el valor del vector también lo es ( )
5 Los vectores V1 y V2 mostrados en la
figura, tienen magnitudes V1=20cm y V2=10cm
a) Trace, en la figura, las componentes rectangulares, V1x,
V2x, V1y, V2y
b) Calcule los valores de estas componentes, y al presentar
los resultados, considere la siguiente convención de signos: las componentes
sobre OX son positivas si están orientadas hacia la derecha, y negativas en
caso contrario; las componentes sobre OY son positivas si están orientadas
hacia arriba, y negativas en caso contrario
TALLER SUMA DE VECTORES
POR DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR
1. Un caminante recorre 8 km hacia el este y 6 km hacia el
norte, empleando 4 horas. ¿Cuál es su velocidad considerando los puntos inicial
y final del recorrido?
2. Aplica el método de descomposición rectangular para
calcular la suma de los vectores que aparecen ligados a los siguientes ejes de
coordenada.
1. Un avión vuela a una velocidad con respecto al aire Va=200
km/h. en determinado momento comienza a soplar un viento fuerte, con velocidad
Vv=80 km/h dirigido de norte a sur. ¿Cuál será la velocidad del avión con
respecto a tierra, suponiendo que vuela:
a) De norte a sur
b) De sur a norte
2. Un alumno camina 50 m hacia el este; a continuación 30 m
hacia el sur, después, 20 m hacia el oeste, y finalmente 10m hacia el norte.
Determine el vector desplazamiento desde el punto de partida al de llegada.
3. Suponga que el avión del ejercicio anterior tuviese su
velocidad Va de oeste a este (ver figura)
a) Trace la figura de este ejercicio los vectores Va y Vv
b) ¿hacia cuál de las ciudades señaladas en la figura, se
dirige el avión?
c) Sabiendo que aeroplano se encuentra a 430 km de esta
ciudad, ¿Cuánto tardará en llegar a ella?
1. Súmese los vectores mostrados en la figura; encontrar el
ángulo que forma la resultante con la horizontal
1. Una muchacha, que nada con una velocidad Vm, debe atravesar
un rio cuya corriente tiene una velocidad Vc. Suponga que desea seguir la
trayectoria AB, perpendicular a las márgenes (ver figura)
Para ello la joven nada orientando su velocidad en una
dirección que forma un anulo ø con la orilla.
a) Trace, en la figura, las componentes Vmx y Vmy. Escriba las
expresiones matemáticas de estas componentes en función de Vm y ø
b) ¿Cuál debe de ser la relación entre Vmx y Vc para que la
muchacha siga la trayectoria AB?
c) Considerando que Vc es igual a 0.50 m/s y Vm=1.0 m/s,
calcule el valor del ángulo ø para que la nadadora siga la trayectoria AB
1. Considérese el problema ilustrado en la figura. Varias
personan halan cuerdas sujetas a un poste; la figura (a9 muestra la vista
superior del poste y las cuerdas. La fuerza ejercida sobre el poste por cada
una de las cuerdas y que se expresa en (N), se indica en la parte (b) de la
figura. El problema consiste en encontrar la fuerza resultante de las diversas
fuerzas ejercidas sobre el poste.
1. Encuéntrese la resultante (suma) de las fuerzas que se
muestran en la figura
1. Dos vectores cuyas magnitudes son 6cm y 9cm forman ángulos
de:
a) 0 °
b) 90°
c) 180°
Hallar la resultante
1. Para los vectores de la figura, encuéntrese la magnitud (valor) de la resultante (suma)
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